(개정판) 재미있는 수학여행 1+2+3+4 (30주년 기념판)김영사/김용운

※ 알려드립니다.

발행일 : 2022-01-03

책소개

이 책이 속한 분야

과학 > 교양과학 > 교양수학/수학이야기

세대에서 세대로 전해지며 130만 독자를 사로잡은 수학교양서의 바이블

《재미있는 수학여행》 30주년 기념판 출간!

수많은 독자를 마법 같은 수학의 세계에 빠져들게 하며 수학교양서의 새로운 장을 열었던 《재미있는 수학여행》(전 4권)의 30주년 기념판(개정신판). 전체적으로 한 차례 내용을 검토, 교정하고, 본문과 표지 디자인을 손봤다. 4권에는 수학이 창조한 다양한 공간에 대한 이야기가 담겨 있다. 삼각형과 사각형 그리고 원을 같은 도형으로 파악하는 재미있는 위상기하학의 세계, 안이 곧 밖이고 밖이 곧 안이 되는 4차원 도형 클라인병의 비밀, 직선이 곡선이 되고 곡선이 직선이 되는 로바체프스키 공간의 미스터리, 사람의 심리와 행동까지 수학적으로 정확하게 계산해내는 카타스트로피 이론, 매듭이 만들어낸 수학 문제 ‘매듭의 기하학’ 등 2,000년 동안 절대적 진리로 여겨졌던 유클리드의 공간에서 벗어나 수학적 상상력이 빚어낸 신기한 차원과 공간 속으로 들어가보자

목차

개정판을 내면서

초판 서문

이 책을 읽기 전에

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1. 수란 무엇인가

수 개념 탄생의 비밀 | 수사 없이 셈하기 | 동물들의 수학 점수 | 수의 특징 | 수에도 개성이 있다 (1) | 수에도 개성이 있다 (2) | 궁하면 통한다 | 우리나라의 탤리 | 최초의 숫자 | 공집합과 0

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2. 기수법

여러 가지 기수법 | 편리한 10진 기수법 | 0과 1로 이루어진 세상 | 마법의 카드 | 주판은 몇 진법일까? | 60진법의 이점

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3. 정수론

수학이 미신을 낳았다? | 정수론의 시초 | 수의 아름다움 | 365라는 수의 비밀

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4. 배수와 약수의 성질

최소공배수와 최대공약수 (1) | 최소공배수와 최대공약수 (2) | 곱셈구구의 비밀 | 핫세의 도식 | 소인수분해와 소수 | 에라토스테네스의 체 | 소수에 관한 수수께끼 (1) | 완전수가 될 수 없는 소수 | 소인수분해는 인수분해! | 소인수분해의 일의성 | 소수에 관한 수수께끼 (2) | 두 수학자의 대화

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5. 페르마의 정리

유한대수 이야기 | 페르마의 정리

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6. 정수의 비밀

브라만 탑의 수수께끼 | 아름다운 정수의 세계 | 재미있는 성질의 두 자리 수 | 좋아하는 숫자 만들기 | 알고 보면 쉬운 계산 | 때로는 산수가 편리하다 | 수의 마방진 | 마방진의 변천 | 셈에 있어서의 중매 역할

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7. 음수의 참뜻

양수에서 음수로 | 음수는 가짜의 수? | 음수의 곱셈 (1) | 음수의 곱셈 (2) | 음수의 곱셈 (3) | 절대값의 정의

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8. 분수와 소수

분수가 유리수인 이유 | 이집트인의 분수 계산 | 유한소수와 순환소수 | 분수와 소수의 탄생 | 중국의 분수 | 호루스의 눈

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9. 무리수의 탄생

피타고라스 정리와 무리수 | 의 역사 | 의 근사값 | 무리수와 번분수 | 수학자 아벨의 장난 | 원주율 이야기 | 동양의 원주율 계산 | 원주율의 계산 | 넓어지는 수의 세계

목차

개정판을 내면서

초판 서문

이 책을 읽기 전에

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1. 큰 수에 도전한다

아르키메데스의 모래알 계산 | ‘수의 거인’을 찾아라 | 거듭제곱이 만든 수 | 모든 씨앗의 싹이 튼다면 | 걸리버의 식사 | 2로 만든 가장 큰 수

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2. 집합과 셈

무한을 셈한다! | 자연수와 대등인 집합들 | 자연수보다 더 큰 집합 어느 쪽이 더 많을까? | 무리수의 정의 | 무한집합에 관한 정리 무한에 얽힌 패러독스 | 무한과 무(無)

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3. 현실세계와 수

수학은 픽션이다 | 수와 현실의 대응관계 | 수학의 허구와 현실 | 유럽 사람들의 계산법 | 구구단 외우기 | 서양식 손가락셈 | 노아의 대홍수 | 동양과 서양의 수 읽기 | 인종차별을 타파한 수학

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4. 논리는 생각의 날개

논리와 수학 | 수학과 궤변(1) | 수학과 궤변(2) | 뒤에서 공격하는 귀류법 | 추측을 뒤집는 반례 | 집합과 논리 | 기호와 논리 | 고마운 기호의 역할(1) | 고마운 기호의 역할(2) | 수학 기호의 역사 | 쉽지만 까다로운 부등식

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5. 수학이란 무엇인가

수학의 생명은 ‘추상’ | 수는 고도의 개념 | 실증과 논증 | 연역과 귀납 | 개념의 내포와 외연 수학은 가장 이상적인 대화 | 수학은 정의부터 시작한다 | 수학에 등장한 최초의 정의 | 공리 위에 쌓은 지식

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6. 수학의 구조

수학으로 만든 설계도 | 군이란 무엇인가? | 가장 간단한 군 | 군의 구조를 가진 집합 | 수학은 함수의 학문 | 컴퓨터와 수학적 사고력

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7. 증명이란 무엇인가

수학적 사고력 키우기 | 아직도 풀지 못한 문제들 수학과 탐정 | 불가능한 증명 | 정답이 여섯 가지인 문제 스무고개와 이분법 | 귀납법이란? | 수학에서의 귀납법 | 엉터리 귀납법

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8. 수학의 에피소드

구구셈을 몰랐던 대학생 | 수학자에 얽힌 일화 수학자는 마술사 | 칸트는 수학자로서 더 훌륭했다?

목차

개정판을 내면서

초판 서문

이 책을 읽기 전에

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1부. 역사 속의 기하학

이집트와 그리스의 기하학

피라미드의 비밀

원과 구

탈레스의 반원

공포의 피타고라스 정리

히포크라테스의 초승달

수학의 3대 난문

도형의 기본은 삼각형

우주의 신비를 담은 도형

아르키메데스의 묘비

그리스인의 착출법

헤론의 공식

삼각법의 역사

비比와 천문학 이야기

2천년 전의 해석기하학

낙하법칙의 기하학적 표현

데카르트의 해석기하학

미술과 기하학

카발리에리의 원리

뉴턴과 라이프니츠

수학의 발전에 비약이란 없다

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2부. 생활 속의 기하학

책상다리와 수학

회전하는 원판

죄수들이 도주하지 못한 이유

1m의 정의

성냥개비의 기하학 (1)